Esquivel var sønn av en spansk fisker som hadde emigrert til Argentina. Han gjorde suksess som skulptør og kunstmaler og tok eksamen med kunstakademiet i Buenos Aires. Fra slutten av 60-årene var han politisk aktivist og gikk inn for ikkevoldelig frigjøring. Fra 1974 ble han generalsekretær i en menneskerettighetsbevegelse. Han ga opp universitetskarriæren, og reiste rundt i Sør-Amerika for å bygge nettverk. Han oppsøkte undertrykte grupper i flere land, og to ganger ble han arrestert og utvist. I 1976 reiste han til Europa for å samle søtte for at FN skulle vedta å opprette en menneskerettighetskomminsjon for Latin-Amerika, og ble fengslet ve hjemkomst, uten forhør eller tiltale. Under fengselsoppholdet ble han torturert fysisk og psykisk, og ble satt fri 14 måneder senere med meldeplikt hos politiet.